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음악이야기(1)(7음계의 발견)

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작성자 나사모
작성일17-08-04 10:35 조회17회 댓글0건

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음악이야기(1)(7음계의 발견)

 


 


   피타고라스는 기원전 580년경~ 기원전 490년경(노자, 공자, 석가가 활동하던 시기) 그리스에서 태어났다. 철학자이며(소크라테스 이전[1]), 현대과학문명의 바탕을 이룬 수학의 아버지다.


  그는 직각삼각형 세변의 길이의 관계를 정리한 '피타고라스의 정리'와'황금비'로 유명하다. 또 그는 7음계로 완성되는 서양음악의 아버지다. 피타고라스는 과학 수학 등과 함께 음악도 그의 철학에서 동열의 반열에 놓고 보았다.


  피타고라스 철학은 '수학은 만물의 근본'이라고 보는데서 출발한다. 그는 數의 이면에는 보이지 않는 세계가 있고 그것을 지배하는 그 무언가(법칙)가 있다고 생각한다.


 


  그러던 어느 날, 피타고라스는 대장간 앞을 지나다가, 대장간의 망치소리가 평소의 듣기 싫은 소리가 아니고, 두 사람이 길이가 다른 쇠를 망치로 번갈아 치는 소리가 화음을 이루고 있는 것에 흥미를 느꼈다. 그는 여기에 착안하여 '도'와 '솔'을 이루는 소리의 계를 분석하였다. 소리(음)의 본질은 주파수이지만 이 당시는 주파수에 대한 개념은 없었고, 아마도 현의 길이에 초점을 맞추었을 것으로 생각된다.


  분석결과 '도'와 '솔'의 현의 길이가 비율 3:2를 나타낸다는 것을 알았다. 그는 같은 비율상에서 2진 3분법과, 3:2 비율에 기초하여(공교롭게 황금비의 '1.618'이 '라'음에 해당됨) 7음계의 원리를 만들어낸다. 서양 음악 이론이 탄생하는 순간이다. 피타고라스는 자신이 철학의 본질이라고 생각한 수의 세계 이면에서 이러한 음의 세계를 찾아냈다.


  화음의 기본원리는 정수비에 있다. 1:2는 한 옥타브 차이로 그런 음을 '같은 음정'으로 본다. 그 다음으로 간단한 비는 2:3 으로서 우리가 완전5도 음정이라고 부르는 것이다.


  피타고라스 음계는 이렇게 數學의 2:3 비율에 의하여 만들어 졌으며, 이것을 "피타고라스 음계"라 한다. 그 원리는 다음과 같다.


 


  (피타고라스 음계 설명)


  으뜸음 c를 1(비율(진동수, 數學의 數, 길이로 볼 수 있다))로 보고 먼저 길이가 2/3(5도) 낮은 음이 f가 된다. 다시 c로부터 3/2 올리면 g, 거기서 또 3/2 올리면 d'(d의 上의 한 옥타브 )…… 이렇게 진행하면 다음과 같다. f = 2/3 c = 1 g = 3/2 d' = 9/4 a' = 27/8 e'' = 81/16 b'' = 243/32 이렇게 구해진 음은 여러 옥타브에 걸쳐 분포함으로, 한 옥타브 내에 배열하기 위해 진동수에 2를 곱하거나 1/2, 1/4로 변환하면 한 옥타브 내의 음계 진동수의 비는 다음과 같다.


 


  c(도) = 진동수 1


  d(레) = 진동수(9/8) = 1.125


  e(미) = 진동수(81/64) = 1.266


  f(파) = 진동수(4/3) = 1.333


  g(솔) = 진동수(3/2) = 1.5


  a(라) = 진동수(27/16) = 1.688


  b(시) = 진동수(243/128) = 1.898


  c'(높은도) = 진동수 2


 


  피타고라스 음계는 으뜸음 c를 수의 1로 보고 3:2의 비율로써 반복하여 나누고 곱하고 하여 피타고라스 음계가 완성되었다.(현대의 음악 이론은 이것을 수의 분배로 정확히 정의하고 있다)


 


  피타고라스의 철학은 우주론, 수학, 자연과학, 그리고 미학을 하나의 매듭으로 묶어 이 세계를 단 하나의 법칙에 지배되는 정돈된 전체로 입증하려 하였다[2]. 피타고라스는 만물의 근원이 숫자라고 주장했다. 피타고라스는 무한 앞에서, 그리고 한계 지을 수 없는 것 앞에서 일종의 신성한 공포를 느꼈다. 그래서 현실의 경계를 정하고 질서를 부여하며, 현실의 이해할 수 있는 규칙을 숫자에서 찾았다. 우주에 대한 미학적, 수학적 전망은 이렇게 피타고라스에 의해 탄생되었다.


  그러나 그는 영혼의 정화가 음악이라는 설을 주장하고 화음을 현의 길이의 비례로 설명 했지만, 정작 자신은 저작을 남기지 않았으며 피타고라스 음계는 피타고라스학파 사람들에 의해서 후세에 전해진 것으로 전해진다.


 


  주:


 [1] 소크라테스 이전 철학: 그리스철학은 소크라테스 이전과 이후로 분리 된다.   


  [2] 피타고라스철학:(우주, 수학, 자연과학, 미학을 하나의 매듭으로 묶어 하나의 법칙에 지배되는 정돈된 전체로 입증하려하였다.) 이것은 현대 물리학이 추구하는 최종의 이론으로 일명 '대통일 이론'으로 불린다. 아인슈타인이 은퇴 후 죽기까지 연구에 골몰한 분야이며 물리학의 최종의 종착역이다. 2600년 전의 사람이 이런 사고를 가졌다는 것이 새삼 경이롭다. 끝. 


글쓴이/산딸기



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